Разбор задачи от ФИПИ

• Условие задачи
• Решение задачи с пояснением

В прошлом учебном году (22/23) на ЕГЭ попалась задача на массовые соотношения трех веществ. Сама по себе задача не очень сложная, но, как и многие другие задачи по неорганической химии, смогла ввести в ступор большинство сдающих. На данный момент она есть в открытом доступе на сайте ФИПИ, без решения и ответа.

Условие задачи

Смешали воду, дигидрофосфат натрия и гидроксид натрия в массовом соотношении 4,5 : 0,9 : 1 соответственно. К образовавшемуся раствору добавили раствор нитрата серебра. При этом получили 442 г раствора, содержащего только одно растворённое вещество, массовая доля которого составила 25%. Определите массовую долю нитрата серебра в добавленном растворе.

Решение задачи с пояснением

1. Определим, взято ли какое-то из исходных веществ в избытке.

Для этого посмотрим на условие задачи: дигидрофосфат и гидроксид натрия взяты в массовом соотношении 0,9 к 1. Вода является средой реакции в данном случае, поэтому на первом этапе решения задачи её массу не учитываем.

Зачем определять избыток и недостаток? Во-первых, для дигидрофосфата натрия и гидроксида натрия возможны две реакции. Какая из них произойдет, как раз зависит от того, в каких соотношениях даны исходные вещества:

1. NaH₂PO₄ + NaOH = Na₂HPO₄ + H₂O
2. NaH₂PO₄ + 2NaOH = Na₃PO₄ + 2H₂O

Как видно из данных реакций, если соотношение количеств веществ соли и щелочи будет 1:1, то образуется гидрофосфат натрия, а если щелочи будет в два раза больше, чем соли, то образуется фосфат натрия.

Во-вторых, от того, взято ли какое-то вещество в избытке, будет зависеть дальнейшее решение задачи. И хоть в условии задачи нам непрозрачно намекают, что после добавления нитрата серебра в растворе остается только одно вещество (нетрудно догадаться, что это нитрат натрия), без расчетов данный факт нам мало чем поможет.

Допустим, для реакции взяли х моль NaH₂PO₄ и y моль NaOH:

n(NaH₂PO₄) = x моль

m(NaH₂PO₄) = 120x г

n(NaOH) = y моль

m(NaOH) = 40y моль

Из условия задания: m(NaH₂PO₄) : m(NaOH) = 0,9 : 1

Или 120x : 40y = 0,9 : 1 или х : y = 1 : 3,33

Таким образом, количество гидроксида натрия (взято за y) в 3,33 раза больше, чем количество дигидрофосфата, следовательно, в растворе произойдет реакция (2), записанная ранее:

NaH₂PO₄ + 2NaOH = Na₃PO₄ + 2H₂O

Напомню, что в данном уравнении количество вещества гидроксида натрия в два раза больше, чем дигидрофосфата, а по условию количество гидроксида натрия в 3,33 раза больше взятой соли, из чего мы можем сделать вывод, что часть гидроксида натрия не затратится на первый процесс, а при добавлении нитрата серебра произойдет две реакции:

3. Na₃PO₄ + 3AgNO₃ = 3NaNO₃ + Ag₃PO₄↓
4. 2NaOH + 2AgNO₃ = 2NaNO₃ + Ag₂O↓ + H₂O

Данные реакции отвечают условию о том, что в растворе останется только одно растворенное вещество, в нашем случае это нитрат натрия. Также, из этого условия мы можем понять, что в этих реакциях все вещества взяты в правильных пропорциях, нет избытка и недостатка.

2. Вернемся к тому, что является целью решения данной задачи, а именно, к определению массовой доли нитрата серебра в добавленном растворе.

Для того чтобы определить массовую долю вещества в растворе, мы должны узнать массу самого раствора и массу растворенного нитрата серебра. На данном этапе о добавленном растворе нитрата серебра неизвестно ничего, кроме того что он дан в «правильном» отношении к реагирующим веществам из первого раствора.

Свяжем то, что известно, с тем, что нужно найти.

По условию задачи образовался раствор массой 442 г, с массовой долей растворенного вещества (нитрата натрия) 25%.

m(NaNO₃)_чист. = 442 г × 0,25 = 110,5 г

n(NaNO₃) = 110,5 г : 85 г/моль = 1,3 моль

Таким образом, после добавления нитрата серебра образовался раствор, в котором количество нитрата натрия составило 1,3 моль.

Общее количество вещества нитрата натрия

Эти реакции можно связать с исходной, для этого вспомним, что за количество вещества дигидрофосфата натрия мы взяли х моль, а за количество вещества гидроксида натрия y моль.

n(NaH₂PO₄) = x моль

n(NaOH)_исх. = y моль

Ранее мы выяснили, что гидроксид натрия дан в избытке, следовательно, дигидрофосфат натрия – в недостатке. Считаем всё по недостатку.

n(NaOH)_{потрачено} = 2n(NaH₂PO₄) = 2х моль

Всего было y моль NaOH, затратили 2х моль, следовательно:

n(NaOH)_{избытка} = y – 2x

n(Na₃PO₄) = n(NaH₂PO₄) = x моль

Переведем эти данные во второй раствор:

У нас получается уравнение 3х + y – 2x = 1,3 или х + y = 1,3 или y = 1,3 – х (выражение 1)

Также, вспомним выражение, использованное в первом пункте решения задачи: 120x : 40y = 0,9 : 1 (выражение 2)

Подставим выражение 1 в выражение 2:

y = 1,3 – х

у = 1,3 – 0,3

у = 1

Отсюда следует, что

n(NaH₂PO₄) = 0,3 моль

n(NaOH)_исх. = 1 моль

Общее количество вещества нитрата натрия

m(NaH₂PO₄) = 0,3 моль × 120 г/моль = 36 г

m(NaOH)_исх. = 1 моль × 40 г/моль = 40 г

по условию задачи, масса воды должна быть в 4,5 раза больше массы гидроксида натрия (читаем условие: смешали воду, дигидрофосфат натрия и гидроксид натрия в массовом соотношении 4,5 : 0,9 : 1 соответственно)

m(H₂O) = 4,5 × 40 г = 180 г

Так как при взаимодействии воды, дигидрофосфата натрия и гидроксида натрия не образуются газы и осадки, можем посчитать массу первого раствора:

m(р-ра)₁ = 180 + 36 + 40 = 256 г.

В этом растворе находилось 0,3 моль Na3PO4 и 0,4 моль NaOH.

Откуда взялись эти данные? Вспоминаем первую реакцию, в которой дигидрофосфат оказался в недостатке (0,3 моль), на него затрачивается гидроксид натрия 0,6 моль:

n(NaH₂PO₄) = 0,3 моль

n(NaOH)_{затрачено.} = 2n(NaH₂PO₄) = 0,6 моль

n(NaOH)_исх. = 1 моль

n(NaOH)_{избыток} = 1 моль – 0,6 моль = 0,4 моль

4. Проанализируем растворы в этой задаче:

Найдем массу осадков во втором растворе:

n(Ag₂O) = 1/2 n(NaOH) = 0,2 моль

n(Ag₃PO₄) = n(Na₃PO₄) = 0,3 моль

n(Ag₂O) = 0,2 моль × 232 г/моль = 46,4 г

n(Ag₃PO₄) = 0,3 моль × 419 г/моль = 125,7 г

Сумма веществ в колбе после добавления нитрата серебра 125,7 г + 46,4 г + 442 г = 614,1 г

Таким образом, если к 256 г раствора, содержащего фосфат натрия и гидроксид натрия, прибавить раствор нитрата серебра, то образуются вещества общей суммой 614,1 г, следовательно:

m(AgNO3)р-ра = 614,1 г – 256 г = 358,1 г.

5. Найдем массу нитрата серебра и его массовую долю в добавленном растворе.

n(AgNO3) = 3n(Na₃PO₄) + n(NaOH) = 1,3 моль

m(AgNO3) = 1,3 моль × 170 г/моль = 221 г

ɷ(AgNO3) = 221 г : 358,1 г = 0,617 или 61,7%

ответ: 61,7%